Différence entre groupe de points et groupe d'espaces

Différence clé - Groupe de points vs Espace Groupe
 

Les termes groupe de points et groupe d'espace sont utilisés en cristallographie. La cristallographie est l'étude de la disposition des atomes dans un solide cristallin. Le groupe de points cristallographiques est un ensemble d'opérations de symétrie qui laissent au moins un point inchangé. Une opération de symétrie consiste à obtenir l'image originale d'un objet même après l'avoir déplacé. Les opérations de symétrie utilisées dans les groupes de points sont les rotations et les réflexions. Un groupe d'espace est le groupe de symétrie 3D d'une configuration dans l'espace. Un groupe de symétrie est le groupe de toutes les transformations obtenues sans modifier la composition au cours de l'opération de groupe. le différence clé entre groupe de points et groupe d'espace est que il y a 32 groupes de points cristallographiques alors qu'il y a 230 groupes d'espaces créés par la combinaison de 32 groupes de points et de 14 réseaux de Bravais.

CONTENU

1. Vue d'ensemble et différence clé
2. Quel est le groupe de points
3. Quel est le groupe spatial
4. Comparaison côte à côte - Groupe de points et groupe d'espaces sous forme de tableau
5. Résumé

Quel est le groupe de points?

Le groupe de points cristallographiques est un ensemble d'opérations de symétrie qui laissent au moins un point inchangé. Les opérations de symétrie décrites dans les groupes de points sont des rotations et des réflexions. Dans les opérations de symétrie de groupes de points, un point central de l'objet reste inchangé (fixe) tout en déplaçant les autres faces de l'objet aux positions des entités de même nature. Là, les caractéristiques macroscopiques de l'objet devraient rester les mêmes avant et après l'opération de symétrie.

Pour un objet donné, un certain nombre d'opérations de symétrie sont possibles (avec des relations géométriques définies entre les opérations de symétrie). L'objet est dit avoir la symétrie décrite par le groupe de points. Par conséquent, différents objets ayant différentes symétries de points sont décrits par différents groupes de points..

Dans la notation des groupes de points, deux systèmes sont utilisés;

1. Notation Schoenflies

Dans le système de notation Schoenflies, les groupes de points sont nommés C_nv, C_nh, ré_nh, T_ré, O_h, etc. Les différents symboles utilisés dans ce système de notation sont donnés ci-dessous.

• n est le plus grand nombre d'axes de rotation
• v est le plan de miroir vertical (mentionné uniquement lorsqu'il n'y a pas de plan de miroir horizontal)
• h est le plan des miroirs horizontaux
• T est un groupe ponctuel tétraédrique
• est un groupe ponctuel octaédrique

Par exemple, C_n est utilisé pour indiquer que le groupe de points a un axe de rotation n fois. Quand il est donné en C_nh, cela signifie qu'il y a un C_n avec un plan de miroir (plan de réflexion) perpendiculaire à l'axe de rotation. En revanche, C_nv est C_n avec un plan de miroir parallèle à l'axe de rotation. Si le groupe de points est donné par S_2n, il indique que le groupe de points n'a qu'un axe de rotation-réflexion de 2n fois.

2. Notation Hermann-Mauguin

Le système de notation Hermann-mauguin est couramment utilisé pour les groupes d'espaces. Mais, il est également utilisé pour les groupes de points cristallographiques. Il donne l'axe de rotation le plus élevé. Par exemple, le groupe de points ayant uniquement un axe de rotation 2 fois est désigné par 2. Le groupe de points indiqué par C_2h La notation Schoenflies est donnée par 2 / m dans le système de notation Hermann-mauguin dans lequel le symbole 'm' indique un plan de miroir et le symbole de barre oblique indique que le plan de miroir est perpendiculaire au double axe. Le tableau suivant montre différentes notations de groupes de points pour différents systèmes de réseau.

Figure 01: Les plans miroir et plans de glisse de la glace hexagonale indiquent que le groupe spatial de glace est P63 / mmc

Il y a 32 groupes de points. Les groupes de points les plus simples sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Tous ces groupes de points ne comportent qu'un seul axe de rotation. Pour les inversions rotatives, il existe des axes nommés -1, m, -3, -4 et -6. Les autres groupes de 22 points sont des combinaisons de ces groupes de points.

Quel est le groupe spatial?

Un groupe d'espace est le groupe de symétrie 3D d'une configuration dans l'espace. Il y a 230 groupes d'espace. Ces 230 groupes sont une combinaison de 32 groupes de points cristallographiques (mentionnés ci-dessus) et de 14 réseaux de Bravais. le Réseaux de Bravais sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Un groupe d'espace donne une description de la symétrie d'un cristal. Les groupes d'espaces sont des combinaisons de symétrie en translation d'unités cellulaires et d'opérations de symétrie telles que les opérations de rotation, d'inversion rotative, de réflexion, d'axe de vis et de plan de plané.

Quelle est la différence entre un groupe de points et un groupe d'espaces?

Point Group vs Space Group
Le groupe de points cristallographiques est un ensemble d’opérations de symétrie laissant au moins un point inchangé..	Un groupe d'espace est le groupe de symétrie 3D d'une configuration dans l'espace.
Composants
Il y a 32 groupes de points cristallographiques.	Il y a 230 groupes d'espaces (créés par la combinaison de 32 groupes de points et de 14 réseaux de Bravais).
Opérations de symétrie
Les opérations de symétrie utilisées dans la détection de groupe de points sont la rotation et la réflexion..	Les opérations de symétrie utilisées dans la détection de groupe d'espace sont les opérations de symétrie de rotation, inversion de rotation, réflexion, axe de la vis et plan de glissement.

Résumé - Groupe de points vs Espace Groupe

Les groupes de points et les groupes d'espaces sont des termes décrits sous cristallographie. Le groupe de points cristallographiques est un ensemble d'opérations de symétrie laissant toutes au moins un point inchangé. Un groupe d'espace est le groupe de symétrie 3D d'une configuration dans l'espace. La différence entre groupe de points et groupe d’espace réside dans le fait qu’il existe 32 groupes de points cristallographiques alors qu’il existe 230 groupes d’espaces (créés par la combinaison de 32 groupes de points et de 14 réseaux de Bravais)..

Référence:

1. «2: Opérations de symétrie et éléments de symétrie.» Chimie LibreTexts, Libretexts, 6 mai 2017. Disponible ici
2. «Groupe de points cristallographiques». Wikipedia, Wikimedia Foundation, 28 février 2018. Disponible ici   
3. Groupes de points cristallographiques. Disponible ici   

Courtoisie d'image:

1.'Ice Ih Space Group'Par Dbuckingham42 - Son propre travail, (CC BY-SA 4.0) via Wikimedia Commons