Différence entre les événements mutuellement exclusifs et indépendants

Evénements mutuellement exclusifs vs indépendants

En mathématiques, la probabilité entre deux événements présente des caractéristiques telles que la mutualité, l'exclusivité et la dépendance. Ces concepts sont tous très délicats, mais après avoir appris par l'exemple, ces concepts de probabilité sont en réalité très simples. Prenons, par exemple, la différence entre des événements mutuellement exclusifs et indépendants. À première vue, les deux termes semblent identiques, mais ils sont en réalité très différents.

«Événements indépendants» signifie que la probabilité (pr) de deux événements (événement x et événement y) n'est pas affectée ou indépendante l'un de l'autre. En notation mathématique, le pr (x et y) = pr (x). pr (y). La probabilité que les deux événements (x et y) se produisent est égale à la probabilité que «x» se produise multipliée par la probabilité que «y» se produise.

Dans un cas mutuellement exclusif, le scénario devient différent. En utilisant les mêmes variables que ci-dessus, pr (x et y) = 0. Cela signifie que la probabilité que les événements «x» et «y» se produisent simultanément ou en même temps est absolument nulle. Cela signifie également que les deux événements ne sont pas indépendants l'un de l'autre et qu'ils s'excluent donc mutuellement. En termes plus simples, cela signifierait que si l'événement «x» est présent, l'événement «y» ne se produira sûrement pas.

Voici quelques exemples concrets des deux situations ci-dessus. Dans les événements indépendants utilisant les variables «x» et «y», la variable «x» représente l'obtention de queues dans un tirage au sort simple, et «y» représente l'obtention du «1» à partir d'un tirage au sort. En utilisant la formule sur des événements indépendants, l'équation est pr (x et y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Clairement, le produit n'est pas égal à zéro.

En utilisant le même exemple de lancer de pièces, «x» représente maintenant l’obtention de têtes, tandis que «y» représente l’obtention de queues. Bien que la probabilité d'obtenir une tête et une queue soit égale à 1 sur 2, ces événements s'excluent néanmoins mutuellement, car il n'est pas possible d'obtenir la tête et la queue en même temps avec un seul tirage au sort. Avec cela, on peut dire sans se tromper que deux événements mutuellement exclusifs sont des événements dépendants, la présence ou l’occurrence de l’un affecte la présence ou l’occurrence de l’autre.

Résumé:

1. "Événements indépendants" signifie que l'occurrence ou le résultat d'un événement n'influence pas l'occurrence d'un autre événement.
2. Les événements «mutuellement exclusifs» signifient que la survenance ou la présence d'un événement entraîne la non-survenance de l'autre..
3.Les événements indépendants sont exprimés mathématiquement par pr (x et y) = pr (x). pr (y) tandis que les événements mutuellement exclusifs sont exprimés par pr (x et y) = 0.