Différence entre dérivé et intégral

Derivative vs Integral

La différenciation et l'intégration sont deux opérations fondamentales du calcul. Ils ont de nombreuses applications dans plusieurs domaines, tels que les mathématiques, l'ingénierie et la physique. Les dérivées et les intégrales traitent toutes deux du comportement d’une fonction ou du comportement d’une entité physique qui nous intéresse..

Quel est le dérivé?

Supposons que y = ƒ (x) et x₀ est dans le domaine de ƒ. Puis lim_{Δx →}Δy / Δx = lim_{Δx →}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx est appelée le taux de variation instantané de ƒ à x₀, pourvu que cette limite existe finement. Cette limite est aussi appelée la dérivée de at et est notée ƒ (x).

La valeur de la dérivée d'une fonction F à un point arbitraire X dans le domaine de la fonction est donné par lim_{Δx →}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Ceci est noté par l'une des expressions suivantes: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_Xy.

Pour les fonctions à plusieurs variables, nous définissons une dérivée partielle. La dérivée partielle d'une fonction à plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ces variables, en supposant que les autres variables sont des constantes. Le symbole de la dérivée partielle est.

Géométriquement, la dérivée d’une fonction peut être interprétée comme la pente de la courbe de la fonction ƒ (x).

Qu'est-ce que Integral??

L'intégration ou anti-différenciation est le processus inverse de la différenciation. En d’autres termes, c’est le processus de recherche d’une fonction originale lorsque la dérivée de la fonction est donnée. Par conséquent, une intégrale ou un anti-dérivé d'une fonction ƒ (x) si, ƒ (x) =F(x) peut être défini comme la fonction F(x), pour tout x dans le domaine de ƒ (x).

L'expression ∫ƒ (x) dx désigne la dérivée de la fonction ƒ (x). Si ƒ (x) =F(x), alors ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, où C est une constante, ∫ƒ (x) dx est appelée l'intégrale indéfinie de ƒ (x).

Pour toute fonction ƒ, qui n'est pas nécessairement non négative, et définie sur l'intervalle [a, b], _une∫^bƒ (x) dx est appelée l'intégrale définie ƒ sur [a, b].

L'intégrale définie _une∫^bƒ (x) dx d'une fonction ƒ (x) peut être interprétée géométriquement comme l'aire de la région délimitée par la courbe ƒ (x), l'axe des x et les lignes x = a et x = b.