Différence entre la matrice de transposition et inverse

Matrice Transpose vs Inverse
 

La transposition et l'inverse sont deux types de matrices aux propriétés spéciales rencontrées en algèbre matricielle. Ils sont différents les uns des autres et ne partagent pas une relation étroite car les opérations effectuées pour les obtenir sont différentes..

Ils ont de nombreuses applications dans le domaine de l'algèbre linéaire et des implémentations dérivées telles que l'informatique.

En savoir plus sur Transpose Matrix

Transposition d'une matrice UNE peut être identifiée comme la matrice obtenue en réorganisant les colonnes en lignes ou les lignes en colonnes. En conséquence, les indices de chaque élément sont interchangés. Plus formellement, transposer de la matrice UNE, est défini comme

où

Dans une matrice transposée, la diagonale reste inchangée, mais tous les autres éléments sont pivotés autour de la diagonale. En outre, la taille des matrices change également de m × n à n × m.

La transposition a certaines propriétés importantes et permet une manipulation plus facile des matrices. De plus, certaines matrices de transposition importantes sont définies en fonction de leurs caractéristiques. Si la matrice est égale à sa transposée, elle est symétrique. Si la matrice est égale à son négatif de la transposée, la matrice est une asymétrie asymétrique. La transposée conjuguée d'une matrice est la transposée de la matrice avec les éléments remplacés par son conjugué complexe.

En savoir plus sur Inverse Matrix

L'inverse d'une matrice est défini comme une matrice qui donne la matrice d'identité lorsqu'elle est multipliée. Donc, par définition, si AB = BA = I puis B est la matrice inverse de UNE et UNE est la matrice inverse de B. Donc, si on considère B = UNE^-1 , puis AA^-1 = UNE^-1A = I

Pour qu’une matrice soit inversible, la condition nécessaire et suffisante est que le déterminant de UNE n'est pas nul; c'est-à-dire |UNE| = det (UNE) ≠ 0. Une matrice est dite inversible, non singulière ou non dégénérative si elle remplit cette condition. Il s'ensuit que UNE est une matrice carrée et les deux UNE^-1 et UNE a la même taille.

L'inverse de la matrice UNE peuvent être calculés par de nombreuses méthodes en algèbre linéaire telles que l’élimination gaussienne, la décomposition d’Eigend, la décomposition de Cholesky et la règle de Carmer. Une matrice peut également être inversée par la méthode d'inversion de bloc et la série de Neuman.

Quelle est la différence entre Transpose et Inverse Matrix??

• La transposition est obtenue en réarrangeant les colonnes et les lignes de la matrice, tandis que l'inverse est obtenu par un calcul numérique relativement difficile. (Mais en réalité, les deux sont des transformations linéaires)

• En conséquence directe, les éléments de la transposition changent uniquement de position, mais les valeurs sont les mêmes. Mais à l'inverse, les nombres peuvent être complètement différents de la matrice d'origine.

• Chaque matrice peut avoir une transposition, mais l'inverse n'est défini que pour les matrices carrées et le déterminant doit être un déterminant non nul..