Comment trouver l'axe de symétrie d'une fonction quadratique

Qu'est-ce qu'une fonction quadratique?

Une fonction polynomiale de second degré s'appelle une fonction quadratique. Formellement, f (x) = ax²+bx + c est une fonction quadratique, où a, b et c sont des constantes réelles et a ≠ 0 pour toutes les valeurs de x. Le graphique d'une fonction quadratique est une parabole.

Comment trouver l'axe de symétrie d'une fonction quadratique 

Toute fonction quadratique présente une symétrie latérale sur l'axe des y ou une ligne parallèle à celui-ci. L'axe de symétrie d'une fonction quadratique peut être trouvé comme suit:

f (x) = ax²+bx + c où a, b, c, x∈R et a ≠ 0

Écrire x termes comme un carré complet que nous avons,

En réarrangeant les termes de l'équation ci-dessus

Cela implique que, pour chaque valeur possible f (x), il existe deux valeurs x correspondantes. Ceci peut être clairement vu dans le diagramme ci-dessous.

Ces valeurs sont situées,

 

distance à gauche et à droite de la valeur -b / 2a. En d'autres termes, la valeur -b / 2a est toujours le milieu d'une ligne joignant les valeurs x correspondantes (points) pour tout f (x) donné. 

Donc ,
x = -b / 2a est l'équation de l'axe de symétrie pour une fonction quadratique donnée sous la forme f (x) = ax²+bx + c

Comment trouver l'axe de symétrie d'une fonction quadratique - Exemples

• Une fonction quadratique est donnée par f (x) = 4x²+x + 1. Trouver l'axe symétrique.

x = -b / 2a = -1 / (2 × 4) = - 1/8

Par conséquent, l'équation de l'axe de symétrie est x = -1 / 8

• Une fonction quadratique est donnée par l'expression f (x) = (x-2) (2x-5)

En simplifiant l'expression, nous avons f (x) = 2x²-5x-4x + 10 = 2x²-9x + 10

On peut en déduire que a = 2 et b = -9. Par conséquent, nous pouvons obtenir l’axe de symétrie comme

x = - (-9) / (2 × 2) = 9/4