Comment trouver le produit croisé

Comme le produit croisé ou le produit vectoriel est une opération binaire entre deux vecteurs dans un espace vectoriel tridimensionnel, il est utile de savoir comment trouver le produit croisé. Le produit croisé de deux vecteurs donne un autre vecteur perpendiculaire au plan contenant les deux premiers vecteurs. En général, produit croisé ou produit vectoriel est symbolisé par le signe de multiplication, mais l'opération mathématique est plus avancée que la simple multiplication algébrique.

Le produit croisé des vecteurs et est noté comme et produit un autre vecteur , qui est perpendiculaire à la fois et .

où θ est l'angle mesuré à partir de   à et η est le vecteur unitaire dans la direction perpendiculaire au plan contenant à la fois et .

Géométriquement, la magnitude du produit croisé de deux vecteurs est égale à la surface d’un parallélogramme avec et comme des côtés adjacents. Les vecteurs , et pour un système droitier comme suit:

Le produit croisé a les propriétés algébriques suivantes. 

Les résultats suivants valent également pour le produit croisé.

Comment trouver le produit croisé

Les vecteurs sont souvent donnés en termes de composants dans un système de coordonnées. Sous cette forme, il est pratique d’utiliser des déterminants pour calculer le produit croisé.. 

 Le résultat ci-dessus est pour les coordonnées cartésiennes.

Comment trouver le produit croisé - Exemples 

Par conséquent, le produit croisé n'est pas commutatif.