Comment trouver le volume d'un cône

Cône - Définition

Un cône est une pyramide à section transversale circulaire. Par conséquent, sa base est également circulaire. Cela peut aussi être considéré comme un cas limite d’une pyramide aux côtés infinis. Le cône est un cône droit si le sommet (sommet) est directement au-dessus du centre de la base et de la hauteur perpendiculaire h entre la base et le sommet passe par le centre de la base. Si le sommet est décalé par rapport au centre de la base, le cône est appelé cône oblique..

Comment trouver le volume d'un cône 

Pour un cône avec un rayon de base r et hauteur h le volume peut être obtenu par la formule, 

Le résultat est valable pour les cônes obliques et droits. Le résultat est dérivé comme suit (dans ce cas, seul le cône droit est considéré et la géométrie du cône oblique est un peu plus complexe que celle du cône droit. Cependant, les mêmes résultats peuvent être obtenus indépendamment de la position de l'apex). :

Considérons un cône avec le rayon de base r et hauteur perpendiculaire h, avec le centre de la base positionné à l'origine. Si une distance incrémentielle dans le y la direction est donnée par mourir, le volume incrémentiel dans cette direction sera une dalle circulaire d'épaisseur mourir et rayon X. Donc, dv = πx²mourir
De la géométrie du cône, (en prenant la pente de la pente donne)

L'intégrale donne le volume du cône,

Substituant à X donne,

Trouver le volume d'un cône - Exemples

• Un cône droit a un rayon de 10 cm à la base et une hauteur perpendiculaire de 30 cm. Calculez le volume occupé par le cône. Le rayon (r) est de 10 cm et la hauteur de 30 cm. Par conséquent, le volume est,

• Un cône oblique a un diamètre de 1 m. Si la hauteur perpendiculaire est de 6m, trouver le volume du cône.