Comment trouver le volume d'un cylindre

Cylindre - Définition

Le cylindre est l'une des formes coniques de base de la géométrie et ses propriétés sont connues depuis des milliers d'années. En général, un cylindre est défini comme l'ensemble des points qui se trouvent à une distance constante d'un segment de droite, où le segment de droite est appelé axe du cylindre..

Dans un sens plus large, un cylindre peut être défini comme une surface incurvée formée par un segment de droite parallèle à un autre segment de droite lors du déplacement sur un chemin défini par une équation géométrique. Cette définition permet d'inclure plusieurs autres types de cylindres dans la création d'une famille de cylindres. Si la section transversale est une ellipse, le cylindre est un cylindre elliptique. Si la section est une parabole ou une hyperbole, on parle respectivement de cylindres paraboliques et hyperboliques..

Un cylindre circulaire peut être considéré comme un cas limite des prismes à n côtés, où n atteint l'infini.

En général, la ligne fixe décrite ci-dessus sert d'axe du cylindre et l'une ou l'autre des surfaces planes est appelée base. La distance perpendiculaire entre les bases est connue comme la hauteur du cylindre.

Utiliser la formule pour trouver le volume d'un cylindre

Pour un cylindre général avec une surface de base A et une hauteur h, le volume du cylindre est donné par la formule:

V_cylindre= Ah 

Si le cylindre a une section transversale circulaire, l’équation se réduit à

V = πr² h

où r est le rayon. Même si les formes des cylindres ne sont pas régulières, c'est-à-dire que les bases des cylindres ne forment pas des angles droits avec la surface incurvée, les équations ci-dessus tiennent.. 

Pour trouver le volume d'un cylindre, il faut savoir deux choses, 

• Hauteur du cylindre
• L'aire de la section - Si le cylindre a une section transversale circulaire, le rayon doit être connu. Pour déterminer l’aire de l’elliptique, de la parabole ou de l’hyperbole, il faut d’autres informations pour déterminer l’aire, et des calculs supplémentaires doivent être effectués.. 

Calcul du volume d'un cylindre - Exemples

• Le rayon intérieur d'un réservoir d'eau cylindrique est de 3 m. Si l’eau est remplie à une hauteur de 1,5 m, trouvez le volume d’eau compris dans le réservoir.

Le rayon de la base est de 3 m et la hauteur de 1,5 m. Par conséquent, en appliquant le volume d'une formule de cylindre, nous pouvons obtenir le volume d'eau dans le réservoir.

V = πr² h = 3,14 × 3²× 1,5 = 42,39m³

• Un réservoir cylindrique a un diamètre de 6 m et une longueur de 20 m, le réservoir n’est rempli qu’à 80% de sa capacité. Si un moteur vide le réservoir en 1 heure et 40 minutes, recherchez le débit moyen de transfert de volume de la pompe..

Pour trouver le débit de transfert de volume de la pompe, il faut déterminer le volume total pompé. Par conséquent, il est nécessaire de calculer le volume du réservoir. Puisque le diamètre est donné, on peut déterminer le rayon par la formule D = 2r. Le rayon est de 3m. En utilisant le volume d'une formule de cylindre, nous avons

V = πr² h = 3,14 × 3²× 20 = 565,2 m³

Le volume de carburant à l’intérieur ne représente que 80% du volume total et il a fallu 100 minutes pour vider le réservoir, le débit