Comment trouver le volume d'une sphère

Sphère, approximativement, a la forme d’une balle de tennis ou d’un ballon de football ordinaire. La forme est si commune dans la nature, de la forme des planètes et des étoiles aux petites gouttes d’eau. Il a une signification dans l'ingénierie et les sciences aussi. Par conséquent, il est important de connaître les attributs des sphères et de les mesurer. Le volume est l'un de ces attributs.

Mathématiquement, la sphère est définie comme la surface créée par l'ensemble des points situés à une distance constante d'un point fixe de l'espace, où la fosse constante est appelée centre et la distance du centre à la surface est appelée rayon. Tout objet présentant la caractéristique susmentionnée est dit avoir une forme sphérique. Si l'intérieur de la sphère est vide, on parle de coque sphérique ou de sphère creuse. Si l'intérieur de la sphère est rempli, cela s'appelle une sphère solide .

Volume d'une sphère - formule

Le volume d'une sphère est donné par la formule,

Archimède a dérivé cette formule en utilisant le résultat suivant: une sphère occupe les 2/3 du volume d'un cylindre circonscrit. Une demi-sphère est la moitié d'une sphère complète et le volume d'une demi-sphère est la moitié de la sphère. Par conséquent, le volume de la demi-sphère est donné par la formule,

Volume d'une demi-sphère - formule

Ces formules sont obtenues par des méthodes d'intégration. Prenons une sphère de rayon r centré à l'origine des axes de coordonnées, comme indiqué ci-dessus. Une petite distance incrémentielle dans la direction x est donnée par dx. Une dalle d'épaisseur dx aura approximativement une forme cylindrique de rayon y. Le volume du cylindre peut être donné par (dV) = πy ^ 2 dx. Par conséquent, le volume de la sphère est donné par l'intégrale dans les limites du rayon,

Pour trouver le volume de la sphère, il suffit de connaître une mesure de la sphère, à savoir le rayon de la sphère. Si le diamètre est connu, le rayon peut être facilement calculé en utilisant la relation D = 2r. Après avoir déterminé le rayon, utilisez la formule ci-dessus. 

Comment trouver le volume d'une sphère: Exemple

• Le rayon d'une sphère est de 10 cm. Quel est le volume de la sphère?

   Le rayon est donné. Par conséquent, le volume de la sphère peut être calculé comme suit,

Comment trouver le volume d'une demi-sphère: Exemple

• Un réservoir d'eau de forme sphérique a un diamètre de 5 m. Si l'eau est remplie à un débit de 5ls^-1. Si le réservoir était à moitié rempli au début, combien de temps faudra-t-il pour remplir le réservoir complètement?

   Le problème doit être résolu en deux étapes simples. Nous devons d’abord trouver le volume vide au début, puis le temps nécessaire pour remplir ce volume. Le réservoir est à moitié rempli au départ. Par conséquent, nous devons calculer le volume d’une demi-sphère, qui est aussi le volume rempli d’eau.