Comment trouver le volume de cube, prisme et pyramide

Le cube, le prisme et la pyramide étant trois des objets solides de base de la géométrie, il est essentiel de savoir comment trouver le volume d'un cube, d'un prisme et d'une pyramide. En mathématiques, en sciences physiques et en génie, les propriétés de ces objets ont une grande importance. La plupart du temps, les propriétés géométriques et physiques d'un objet plus complexe sont toujours approximées à l'aide des propriétés des objets solides. Le volume est l'une de ces propriétés.

Comment trouver le volume d'un cube

Le cube est un objet solide avec six faces carrées qui se rencontrent à angle droit. Il a 8 sommets et 12 arêtes et ses arêtes sont de longueur égale. Le volume du cube est le volume fondamental (peut-être le volume le plus facile à déterminer) de tous les objets solides. Le volume d'un cube est donné par,

V_cube = un³, où une est la longueur de ses bords.

Comment trouver le volume d'un prisme

Un prisme est un polyèdre; c'est un objet solide constitué de deux faces polygonales congruentes (de forme similaire et de taille égale), dont les arêtes identiques sont reliées par des rectangles. La face polygonale est connue comme la base du prisme et les deux bases sont parallèles. Cependant, il n'est pas nécessaire qu'ils soient positionnés exactement au-dessus de l'autre. S'ils sont placés exactement les uns au dessus des autres, les côtés rectangulaires et la base se rejoignent à angle droit. Ce type de prisme est connu comme un prisme à angle droit.

Si l'aire de la base (face polygonale) est A et que la hauteur perpendiculaire entre les bases est h, le volume d'un prisme est donné par la formule,

V_prisme = Ah

Le résultat est vrai, qu'il s'agisse d'un prisme à angle droit ou non.

Comment trouver le volume d'une pyramide

La pyramide est aussi un polyèdre, avec une base polygonale et un point (appelé sommet) reliés par des triangles partant des bords. Une pyramide a un seul sommet, mais le nombre de sommets dépend de la base polygonale.

Le volume d’une pyramide avec l’aire de base A et la hauteur perpendiculaire au sommet h est donné par,

V_pyramide = 1/3 Ah

Comment trouver le volume d'un cube, d'un prisme et d'une pyramide - méthode

Volume d'un cube

Le cube est l'objet solide le plus facile à trouver pour trouver le volume.

1. Trouvez la longueur d'un côté (considérez a)
2. Augmentez cette valeur à la puissance de 3, c’est-à-dire un³ (trouver le cube) 
3. La valeur résultante est le volume du cube.

L'unité de volume est le cube de l'unité dans laquelle la longueur a été mesurée. Par conséquent, si les côtés ont été mesurés en mètres, le volume est donné en mètres cubes.

Volume d'un prisme

1. Trouvez la surface de l'une des bases du prisme (A) et déterminez la hauteur perpendiculaire entre les deux bases (h). 
2. Le produit de la surface h et de la hauteur perpendiculaire donne le volume du prisme.

Remarque: Ce résultat est valable pour tout type de prisme, régulier ou non..

Volume d'une pyramide

1. Trouvez l'aire de la base de la pyramide (A) et déterminez la hauteur perpendiculaire de la base au sommet (h).
2. Prenez le produit de l'aire de la base et de la hauteur perpendiculaire. Un tiers des valeurs résultantes est le volume de la pyramide.

Remarque: Ce résultat est valable pour tout type de prisme, régulier ou non..

Comment trouver le volume de cube, prisme et pyramide - exemples

Trouver le volume d'un cube

1. Une arête d'un cube a une longueur de 1,5 m. Trouver le volume du cube.

• La longueur du cube est donnée à 1,5 m. Si non indiqué directement, trouvez la longueur à l’aide d’autres moyens géométriques ou mesurez.
• Prenez le troisième pouvoir de la longueur. C'est (1.5)³= 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3,375 m³
• Un cube a un volume de 3,375 mètres cubes.

Trouver le volume d'un prisme

2. Un prisme triangulaire a une longueur de 20 cm. La base du prisme est un triangle isocèle à côtés égaux formant un angle de 60⁰. Si la longueur du côté opposé à l'angle est de 4 cm, trouvez le volume de la pyramide.

• Tout d’abord, déterminez l’aire de la base.Par rapport trigonométrique, nous pouvons déterminer la hauteur perpendiculaire du triangle de base à partir du bord de 4 cm jusqu’au sommet opposé, à 2 tan 60⁰ = 2 × √3≅3,4641 cm. Par conséquent, l’aire de la base est 1/2/2 × 4 × 3,4641 = 6,9298 cm²
• La hauteur perpendiculaire est donnée (en longueur) à 20 cm. Maintenant, nous pouvons calculer le volume en multipliant l'aire de la base par la hauteur perpendiculaire, telle que V_prisme= A × h = 6,9298cm²× 20cm = 138.596cm³. 
• Le volume de la pyramide est 138.596cm³.

Trouver le volume d'une pyramide

3. Une pyramide droite rectangulaire a une base de 40 m de largeur et 60 m de longueur. Si la hauteur au sommet de la pyramide à partir de la base est de 20 m, trouvez le volume délimité par la surface de la pyramide..

• La superficie de la base peut être simplement déterminée en prenant le produit des longueurs des deux côtés. La surface de la base est donc de 40 m × 60 m = 2400 m²
• La hauteur perpendiculaire est donnée à 20m. Par conséquent, le volume de la pyramide est V_pyramide= 1/3 × 2400m²× 20m = 16 000m³