Comment résoudre les problèmes de momentum

Ici, nous verrons comment résoudre les problèmes de quantité de mouvement dans une et deux dimensions en utilisant la loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire. Selon cette loi, la quantité de mouvement totale d’un système de particules reste constante tant qu’aucune force extérieure n’agit sur elles. Par conséquent, résoudre les problèmes de quantité de mouvement implique de calculer la quantité de mouvement totale d’un système avant et après une interaction, et d’équilibrer les deux..

Comment résoudre les problèmes de momentum

Problèmes 1D Momentum

Exemple 1

Une balle avec une masse de 0,75 kg se déplaçant à une vitesse de 5,8 m s^-1 entre en collision avec une autre balle de masse 0,90 kg, se déplaçant également sur la même distance à une vitesse de 2,5 m s^-1. Après la collision, la balle la plus légère se déplace à une vitesse de 3,0 m s^-1 Dans la même direction. Trouver la vitesse de la plus grosse balle.

Comment résoudre les problèmes de momentum - Exemple 1

Selon la loi de conservation de la quantité de mouvement, .

Prendre la direction à droite sur ce digramme pour être positif, 

ensuite, 

 Exemple 2

Un objet de masse 0,32 kg se déplaçant à une vitesse de  5 m s^-1 entre en collision avec un objet fixe ayant une masse de 0,90 kg. Après la collision, les deux particules collent et voyagent ensemble. Trouvez à quelle vitesse ils voyagent.

Selon la loi de conservation de la quantité de mouvement,  .

ensuite, 

Exemple 3

Une balle d'une masse de 0,015 kg est tirée par un canon de 2 kg. Immédiatement après le tir, la balle se propage à une vitesse de 300 m s^-1. Trouver la vitesse de recul du canon, en supposant que le canon était immobile avant de tirer la balle.

Laisser la vitesse de recul du canon être . Nous supposerons que la balle se déplacera dans la direction «positive». L’élan total avant de tirer la balle est 0. Puis,

.

Nous avons pris la direction de la balle pour être positif. Donc, le signe négatif indique que l'arme se déplace dans la réponse indique que l'arme se déplace dans la direction opposée.

Exemple 4: Le pendule balistique

La vitesse d'une balle tirée d'une arme à feu peut être détectée en tirant une balle sur un bloc de bois suspendu. La hauteur () que le bloc monte peut être mesurée. Si la masse de la balle () et la masse du bloc de bois () sont connus, trouver une expression pour calculer la vitesse de la balle.

De la conservation de l’élan, nous avons:

(où est la vitesse de la balle + bloc immédiatement après la collision)

De la conservation de l'énergie, nous avons:

.

En substituant cette expression à dans la première équation, nous avons

Problèmes d'élan 2D

Comme mentionné dans l'article sur la loi de la conservation de la quantité de mouvement linéaire, pour résoudre des problèmes de quantité de mouvement en 2 dimensions, il faut   et   directions. L'élan sera conservé le long de chaque direction séparément.

Exemple 5

Une boule de masse 0,40 kg, se déplaçant à une vitesse de 2,40 m s^-1 le long de la  axe entre en collision avec une autre boule de masse 0,22 kg en déplacement à une vitesse de masse de 0,18, ce qui est au repos. Après la collision, la balle la plus lourde se déplace à une vitesse de 1,50 m s^-1 avec un angle 20^o au  axe, comme indiqué ci-dessous. Calculer la vitesse et la direction de l'autre balle.

Comment résoudre les problèmes de momentum - Exemple 5

Exemple 6

Montrer que pour une collision oblique (un «coup de regard»), lorsqu'un corps se heurte élastiquement à un autre corps ayant la même masse au repos, les deux corps se détacheraient à un angle de 90 °^o entre eux.

Supposons que l'élan initial du corps en mouvement soit . Prendre la quantité de mouvement des deux corps après la collision pour être  et . Puisque l’élan est conservé, nous pouvons tracer un triangle vectoriel:

Comment résoudre les problèmes de momentum - Exemple 6

puisque  , nous pouvons représenter le même triangle vectoriel avec des vecteurs , et . Puisque  est un facteur commun à chaque côté du triangle, nous pouvons produire un triangle similaire avec seulement les vitesses:

Comment résoudre des problèmes de quantité de mouvement - Exemple 6: Triangle de vecteur vitesse

Nous savons que la collision est élastique. ensuite,

.

Annulant les facteurs communs, nous obtenons:

Selon le théorème de Pythagors, alors, . Puisque , Donc alors . L'angle entre les vitesses des deux corps est bien 90^o. Ce type de collision est courant lorsque vous jouez au billard.