Comment résoudre les problèmes de mouvement de projectile

Projectiles sont des mouvements impliquant deux dimensions. Pour résoudre les problèmes de mouvement de projectile, prenez deux directions perpendiculaires (nous utilisons généralement les directions «horizontale» et «verticale») et écrivez toutes les quantités vectorielles (déplacements, vitesses, accélérations) comme composantes le long de chacune de ces directions. En projectiles, le mouvement vertical est indépendant du mouvement horizontal. Ainsi, les équations de mouvement peuvent être appliquées séparément aux mouvements horizontaux et verticaux.

Résoudre des problèmes de mouvement de projectile dans des situations où des objets sont projetés sur Terre, l'accélération due à la gravité, , agit toujours verticalement vers le bas. Si nous négligeons les effets de la résistance de l'air, alors l'accélération horizontale est 0. Dans ce cas, la composante horizontale de la vitesse du projectile reste inchangée.

Lorsqu'un projectile lancé à un angle atteint la hauteur maximale, son verticale composante de la vitesse est 0 et lorsque le projectile atteint le même niveau à partir duquel il a été jeté, son verticale le déplacement est 0. 

Sur le diagramme ci-dessus, j'ai montré quelques quantités typiques que vous devriez connaître pour résoudre les problèmes de mouvement de projectile..  est la vitesse initiale et , est la vitesse finale. Les indices et se référer aux composantes horizontale et verticale de ces vitesses, séparément.

En faisant les calculs suivants, nous prenons vers le haut direction pour être positif dans la direction verticale, et horizontalement, nous prenons des vecteurs à droite être positif.

Considérons le déplacement vertical de la particule avec le temps. La vitesse verticale initiale est . A un moment donné, le déplacement vertical , est donné par . Si nous voulons dessiner un graphique de contre. , nous constatons que le graphique est une parabole parce que a une dépendance sur . c'est-à-dire que le chemin emprunté par l'objet est un chemin parabolique.

Strictement parlant, en raison de la résistance de l'air, le chemin n'est pas parabolique. Au lieu de cela, la forme devient plus "écrasée", avec la particule devient une plage plus petite.

Initialement, la vitesse verticale de l'objet diminue car la Terre tente de l'attirer vers le bas. Finalement, la vitesse verticale atteint 0. L'objet a maintenant atteint la hauteur maximale. Ensuite, l'objet commence à se déplacer vers le bas, sa vitesse vers le bas augmentant à mesure que l'objet est accéléré par la gravité.

Pour un objet jeté du sol à grande vitesse , essayons de trouver le temps nécessaire pour que l'objet atteigne le sommet. Pour ce faire, considérons le mouvement de la balle à partir de quand il a été jeté à quand il atteint la hauteur maximale.

La composante verticale de la vitesse initiale est . Lorsque l'objet atteint le sommet, sa vitesse verticale est 0. C'est-à-dire. . Selon l'équation , le temps pris pour atteindre le sommet = .

S'il n'y a pas de résistance de l'air, alors nous avons une situation symétrique, où le temps nécessaire pour que l'objet atteigne le sol à partir de sa hauteur maximale est égal au temps pris par l'objet pour atteindre la hauteur maximale du sol en premier lieu . le temps total que l'objet passe dans l'air est alors, .

Si nous considérons le mouvement horizontal de l'objet, nous pouvons trouver le intervalle. C'est la distance totale parcourue par l'objet avant qu'il ne se pose sur le sol. Horizontalement, devient (parce que l'accélération horizontale est 0). Substituant à , on a: .

Exemple 1

Une personne debout au sommet d'un bâtiment de 30 m de haut jette un rocher horizontalement du bord du bâtiment à la vitesse de 15 m^-1. Trouver

a) le temps mis par l'objet pour atteindre le sol,

b) à quelle distance du bâtiment atterrit, et

c) la vitesse de l'objet lorsqu'il atteint le sol.

La vélocité horizontale de l'objet ne change pas, elle n'est donc pas utile en soi pour calculer le temps. Nous connaissons le déplacement vertical de l'objet du haut du bâtiment au sol. Si nous pouvons trouver le temps pris par l'objet pour atteindre le sol, nous pouvons alors déterminer combien d'objet doit bouger horizontalement pendant cette période..

Commençons donc par le mouvement vertical du moment où il a été lancé au moment où il atteint le sol. L'objet est projeté horizontalement, de sorte que le premier verticale la vitesse de l'objet est 0. L'objet subirait une accélération verticale constante vers le bas, donc Mme^-2. Le déplacement vertical de l'objet est m. Maintenant nous utilisons , avec . Alors, .

Pour résoudre la partie b), nous utilisons le mouvement horizontal. Ici nous avons 15 m s^-1, 6.12 s, et 0. L'accélération horizontale étant égale à 0, l'équation devient ou, . C’est la distance entre le bâtiment et l’objet qui atterrirait.

Pour résoudre la partie c), nous devons connaître les vitesses finale verticale et horizontale. Nous connaissons déjà la vitesse horizontale finale, Mme^-1. Nous devons à nouveau considérer le mouvement vertical pour connaître la vitesse verticale finale de l'objet, . Nous savons que , -30 m et Mme^-2. Maintenant nous utilisons , Nous donnant . ensuite, . Nous avons maintenant les composantes horizontale et verticale de la vitesse finale. La vitesse finale est, alors, Mme^-1.

Exemple 2

Un ballon de football est lancé du sol à une vitesse f 25 m s^-1, avec un angle de 20^o au sol. En supposant qu’il n’y ait pas de résistance de l’air, trouvez à quelle distance la balle va atterrir.

Cette fois, nous avons aussi une composante verticale pour la vitesse initiale. C'est,  Mme^-1. La vitesse horizontale initiale est  Mme^-1.

Lorsque la balle atterrit, elle revient au même niveau vertical. Donc on peut utiliser , avec . Cela nous donne . En résolvant l’équation quadratique, on obtient un temps de  0 s ou 1,74 s. Puisque nous recherchons le moment où la balle terres, Nous prenons  1,74 s.

Horizontalement, il n'y a pas d'accélération. Nous pouvons donc substituer l'heure de la balle à l'équation horizontale du mouvement:  m. C'est à quelle distance la balle va atterrir.